Algèbres amassées: algèbre, géométrie et physique mathématique

 

Ibrahim Assem

Université de Sherbrooke

 

Domaine : structures abstraites

Programme projet de recherche en équipe

Concours 2013-2014

Depuis leur introduction en 2000 par Fomin et Zelevinsky, en tant qu'outils pour étudier les bases canoniques duales, et la positivité totale dans les groupes de Lie semisimples, les algèbres amassées ont pris de plus en plus d'importance en mathématiques. Elles touchent de près à plusieurs domaines, comme la géométrie de Poisson, la théorie de Teichmüller, la physique mathématique, les systèmes dynamiques, la théorie des représentations des algèbres associatives, la théorie de Lie et les groupes de Coxeter.

Notre projet se base sur l'interaction entre algèbres amassées et divers domaines des mathématiques. Ainsi, nous étudions les algèbres amassées issues de surfaces de Riemann marquées et triangulées, ainsi que les relations entre ces algèbres et les propriétés géométriques des surfaces. Nous nous intéressons également à l'étude de leurs catégorifications qui fournissent un lien avec la théorie des représentations des algèbres.

Enfin, nous étudions aussi les liens entre algèbres amassées et combinatoire par le biais de la théorie des frises, et à leurs liens avec la physique mathématique par le biais de la théorie des cordes.