Analyse des temps d'occupation d'un processus de Lévy avec applications en actuariat et en finance

 

Jean-François Renaud

Université du Québec à Montréal

 

Domaine : structures abstraites

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2012-2013

Ce projet de recherche concerne l'étude des processus de Lévy et leur utilisation en risque de crédit et en théorie de la ruine. Il vise entre autre à départager les notions de défaut et de liquidation d'une compagnie. Nous considérons le premier comme un signal d'alarme et le deuxième comme l'arrêt complet des activités de la compagnie. En termes probabilistes, le défaut survient lorsque le processus stochastique tombe sous le niveau jugé critique. Intuitivement, l'idée est d'accorder une période de grâce à la compagnie en détresse avant de la déclarer  complètement insolvable. Cela se traduit par l'analyse des trajectoires d'un processus stochastique lorsque celui-ci passe sous le niveau critique; c'est ce que nous appelons une excursion.

Notre objectif général pour ce projet de recherche est de quantifier le risque inhérent à l'octroi d'un délai à une compagnie en situation précaire. Mathématiquement, nous voulons définir et analyser des fonctionnelles du processus stochastique qui feront intervenir la durée mais aussi la profondeur de l'excursion sous un niveau prédéterminé. La profondeur quantifie en quelque sorte le montant des pertes durant la période de détresse.