Applications des systèmes intégrables aux surfaces de Riemann et aux espaces de modules

 

Marco Bertola

Université Concordia

 

Domaine : structures abstraites

Programme projet de recherche en équipe

Concours 2015-2016

Ce projet vise les liens entre la théorie des systèmes intégrables et de nouveaux domaines d'application, et en physique et en mathématiques. Les objectifs principaux du projet sont : 1) Ce projet vise les liens entre la théorie des systèmes intégrables et de nouveaux domaines d'application, et en physique et en mathématiques. Les objectifs principaux du projet sont : 1) Le développement de la fonction tau comme fonction génératrice pour des invariants énumératifs, combinatoires, géométriques ou topologiques. Les exemples comprennent les nombres de Hurwitz, les invariants de Gromov-Witten, les invariants de Donaldson-Thomas, les invariants de noeuds, et la théorie dite de AGT. (Harnad, Hurtubise, post-docs et étudiants) 2) Le développement du thème des récursions topologiques, thème dont un de nos membres est un des pionniers, et son lien à la théorie des fonctions tau, aux opérateurs de type "cut and join", aux courbes spectrales quantiques et aux déformations isomonodromiques. (Eynard, Harnad, Hurtubise) 3) Le développement des applications des algèbres de type cluster", et des réseaux associés à la théorie des systèmes intégrables discrets. (Bertola, Harnad, Hurtubise) 4) L'application de la théorie des fonctions tau de Bergman, développée par un autre des membres de l'équipe, à la géométrie des espaces de modules et des intégrales de Hodge. (Bertola, Korotkin, post-docs et étudiants) 5) Le développement de méthodes asymptotiques, tout particulièrement l'approximation WKB, pour l'étude des équations de Schroedinger sur des surfaces de Riemann, des symboles de Voros, des fonctions tau et des algèbres de type "cluster". (Bertola, Hurtubise, Korotkin, et post-docs)