États cohérents, ondelettes, cadres et polynômes orthogonaux sur les espaces de Hilbert sur le corps des quaternions

 

Thirulogas Kengatharam

Collège Dawson

 

Domaine : techniques, mesures et systèmes

Programme de recherche pour les chercheurs de collège

Concours 2016-2017

Nous avons déjà obtenu des cadres discrets et continus dans les espaces de Hilbert sur le corps des quaternions et nous avons étudié l'aspect mathématique de leurs propriétés. D'autres travaux sont nécessaires pour appliquer ces cadres à des problèmes d'ingénierie tels que les réseaux de communication, les cristaux, le codage, etc.

Nous avons bâti des transformées continues en ondelettes dans un espace de Hilbert sur le corps des quaternions. Ces transformées peuvent s'avérer très pratiques pour étudier les signaux stéréoscopiques et stéréophoniques. Nous avons aussi discrétisé la transformée continue en ondelettes de façon à ce qu'elle corresponde aux problèmes physiques. Il reste à élaborer des algorithmes permettant de l'appliquer aux données stéréoscopiques et à effectuer des simulations sur ordinateur. Ce que nous comptons faire pendant la période de financement. Nous élaborerons une théorie générale de la reproduction des noyaux, des champs mesurables, des intégrales directes et des mesures dont les valeurs sont des opérateurs positifs dans les espaces de Hilbert sur le corps des quaternions. Une partie du travail a déjà été effectuée.

Nous prévoyons terminer ce projet pendant la période de financement. Nous avons créé un projet de recherche étudiante en mathématiques au collège Dawson. Pour l'année en cours, nous tentons d'identifier une catégorie de matrices répondant à une équation matricielle exponentielle, ce qui aurait des applications relatives aux portes quantiques. L'an dernier, j'ai supervisé un étudiant qui étudiait des produits vectoriels sur des espaces vectoriels de dimensions paires. Il est prévu que nous continuerons ce projet avec l'ajout de nouveaux étudiants.