Géométrie algorithmique des groupes infinis

 

Mikael Pichot

Université McGill

 

Domaine : structures abstraites

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2012-2013

Ce projet de recherche s'inscrit à la fois dans le cadre de la théorie géométrique des groupes et de la géométrie algorithmique abstraite. Il vise à étudier certains groupes infinis agissant sur des espaces à courbure négative ou nulle - dits « espaces CAT(0) » - en exploitant des idées de nature ou de provenance algorithmique. Ces idées fournissent des outils nouveaux pour approcher des questions classiques en théorie géométrique des groupes, et posent des problèmes spécifiques qui demandent à être formulés et étudiés avec soin.

L'investissement et par la même la formation des étudiants, principalement au niveau maîtrise et doctoral, est une composante essentielle à la réussite de ce travail. Il leur sera possible de s'intégrer à ce projet avec des connaissances de base diverses, leur permettant par exemple d'appliquer des connaissances en informatique à des thèmes de recherche récents en théorie géométrique des groupes. Ce projet encourage l'interdisciplinarité et a une composante informatique fondamentale. Un résultat tangible sera l'élaboration d'un programme permettant de travailler avec des groupes à courbure négative ou nulle de façon systématique, et de fournir de nombreux nouveaux exemples de géométries qui devraient éclairer les conjectures actuelles dans le domaine.