Dynamique non-régulière des grandes structures : analyse modale et stabilité

 

Mathias Legrand

Université de Montréal

 

Domaine : techniques, mesures et systèmes

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2013-2014

Ce projet concerne l'étude des vibrations de structures mécaniques sujettes à des conditions de contact unilatéral. Les stratégies de régularisation de la loi de contact sous forme de pénalisation sont écartées. Ces problèmes sont généralement résolus par des méthodes d'intégration en temps. Malgré une certaine efficacité, ces méthodes souffrent de temps de calcul importants et d'une incapacité à apporter des explications phénoménologiques.

Ce projet propose d'envisager ces systèmes dynamiques unilatéraux sous l'angle de l'analyse modale. Cet outil fondamental pour la caractérisation vibratoire des structures est utilisé quotidiennement dans l'industrie. Deux extensions au cadre non-linéaire mais différentiable ont apporté leur lot de résultats prometteurs. Ces outils stipulent que des familles d'orbites périodiques feuillettent l'espace de configuration et prennent appui sur des sous-espaces courbes habituellement appelés variétés invariantes: c'est ainsi que sont définis les modes propres non-linéaires.

Il existe deux types de méthodes pour construire ces sous-espaces : les méthodes de continuation d'orbites périodiques pour en déduire la variété invariante et inversement, les méthodes qui permettent de déterminer la géométrie de la variété pour ensuite calculer les orbites périodiques qui l'habitent. La première approche a été étendue avec succès aux systèmes non-réguliers.

Ce projet de recherche s'intéressera à la méthode de la variété invariante appliquée aux problèmes unilatéraux. Aucun résultat n'existe à ce sujet. Les outils développés apporteront un cadre d'analyse fine et de comparaison avec les méthodes existantes.