Étude des marches aléatoires biaisées sur des clusters de percolations

 

Alexander Fribergh

Université de Montréal

 

Domaine : structures abstraites

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2015-2016

L'un des problèmes clés de l'étude des marches aléatoires en milieux aléatoires est de comprendre le déplacement d'une particule après un temps long et de comprendre comment il est déterminé par l'environnement aléatoire.

La marche aléatoire biaisée sur un cluster de percolation surcritique sur Zd est un modèle de marche aléatoire en milieu aléatoire. Ce modèle a été étudié par les physiciens dans les années 80 et récemment par les mathématiciens. Il présente plusieurs comportements anormaux liés à des phénomènes de pièges locaux.

Le but de mon projet de recherche est de montrer certains des résultats les plus fins qui sont caractéristiques des modèles avec pièges (aging, convergence vers une loi stable). De tels résultats seraient les premiers de ce type pour des marches aléatoires en milieux aléatoires dans Zd et iraient plus loin que les prédictions des physiciens.