Les équations de contrainte d'Einstein

 

Gantumur Tsogtgerel

Université McGill

 

Domaine : structures abstraites

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2011-2012

Les équations de contrainte d'Einstein sont les équations que doivent satisfaire les conditions initiales de l'équation d'évolution du champ gravitationnel en relativité générale. Une bonne compréhension des propriétés des solutions de ces équations de contrainte aurait de profondes conséquences en physique, puisqu'elle indiquerait quels espace-temps sont permis ou non en relativité générale. Il est donc naturel que ces équations aient attiré beaucoup d'attention de la part de la communauté des chercheurs en mathématique physique, et on peut maintenant affirmer que le cas de la courbure moyenne constante est maintenant entièrement compris, et que le portrait est presque complet dans le cas de la courbure moyenne presque constante. Le cas d'une courbure moyenne générale, par contre, reste grand ouvert. L'auteur de la demande et ses collaborateurs ont obtenu les premiers résultats dans cette direction, c'est-à-dire l'existence d'une classe de solutions aux équations de contrainte avec courbure moyenne arbitraire, dans le cas où la constante de Yamabe est positive.

Dans ce projet, il compte étendre ces résultats au cas de la constante de Yamabe nulle ou négative. Le travail récent de Maxwell fournit un certain encouragement, puisqu'il trouve  es solutions sur le tore plat, sans contrainte sur la dérivée de la courbure moyenne. L'auteur de la demande a maintenant un étudiant à la maîtrise qui œuvre à étendre ce dernier travail de Maxwell au cas de variétés avec courbure non-nulle, et compte prendre un autre étudiant de doctorat qui travaillera sur la théorie de l'existence de solutions pour des métriques générales.