Matrices aléatoires, processus stochastiques et systèmes intégrables

 

Marco Bertola

Université Concordia

 

Domaine : structures abstraites

Programme projet de recherche en équipe

Concours 2012-2013

La théorie des systèmes intégrables, et leurs propriétés d'universalité dans des limites asymptotiques non-dispersif, semi-classique, et a longues durées sont depuis longtemps au cœur de la compréhension d'un grand nombre de domaines: la théorie spectrale de matrices aléatoires, l'étude de certains processus ponctuels aléatoires, les phénomènes de croissance déterministes ou stochastiques, les pavages aléatoires, magnétisation dans les chaînes de spin et, plus récemment, les boucles de Wilson et les amplitudes de diffusion dans les théories jauges quantiques conformément invariantes dans une limite de grand énergie et planaire.

Ce projet est bâtit sur un long historique de contributions des membres de l'équipe dans les domaines ci dessus. Il vise au développement nouveaux aspects du sujet; plus particulièrement, 1) l'étude de nouvelles classes d'universalité dans la théorie spectrale des matrices aléatoires, et leurs rapports avec des systèmes de particules même dans la présence d'interactions à deux ou à plusieurs corps non-singuliers, avec une caractérisation des propriétés spectrales universelles de matrices aléatoires même dans des cas « non-intégrables »; 2) l'étude des fonctions tau, qui figurent comme des fonctions génératrices de flots intégrables, avec des conditions de réduction multi-échelles 3) la détermination de courbes limites universelles qui séparent les domaines ordonnés et désordonnés d'un pavage aléatoire et, finalement, 4) l'application des flots intégrables de caractère quasi-périodique aux théories quantique de Yang-Mills supersymétrique, qui figurent dans la correspondance ADS/CFT, dans la limite planaire.