Modèles de copules hiérarchiques pour données de grande dimension

 

Christian Genest

Université McGill

 

Domaine : structures abstraites

Programme projet de recherche en équipe

Concours 2014-2015

Grâce aux progrès technologiques, on a dorénavant accès à de volumineux ensembles de données de très grande dimension. Pour en tirer le meilleur parti possible, on doit pouvoir modéliser la dépendance entre les variables. Le concept statistique de copule est parfaitement adapté à cette tâche, mais peu de modèles de copules existants sont capables de refléter adéquatement la structure hiérarchique explicite ou implicite d'un ensemble de données de très grande dimension. Le projet de recherche vise à combler cette lacune.

Des stratégies de construction, de sélection, d'estimation et de validation de modèles de copules hiérarchiques à un facteur seront proposées. On montrera comment les modèles résultants peuvent être utilisés à des fins de prévision ou d'imputation de valeurs manquantes. On concevra des algorithmes permettant de regrouper les variables en fonction de leur degré de dépendance afin de pouvoir traiter les cas où aucune hiérarchie naturelle n'est disponible a priori. L'efficacité et la robustesse des techniques proposées seront démontrées par des arguments asymptotiques et des études de simulation. Des applications en finance, en assurance et en sciences de l'environnement seront considérées.

Comme les données issues de ces domaines sont parfois incomplètes ou ont une composante temporelle, les méthodes devront être adaptées à ces contextes. La réalisation du projet nécessitera les expertises complémentaires des six membres de l'équipe, qui regroupe des spécialistes de la modélisation par copules, de la théorie asymptotique, des valeurs extrêmes, des processus empiriques et des méthodes statistiques de prévision, d'imputation et de traitement de la censure.