Sémantiques catégoriques pour la logique et le calcul

 

Robert A. G. Seely

Collège John Abbott

 

Domaine : structures abstraites

Programme de recherche pour les enseignants de collège

Concours 2010-2011

J'appliquerai les résultats de mes recherches précédentes sur des variantes des catégories monoïdales à l'étude des structures différentielles algébriques, et à la sémantique des jeux pour la logique linéaire. Cette œuvre compte sur les catégories linéairement distributives et les bicatégories linéaires, qui permettent que les idées de l'algèbre abstraite, en particulier la théorie des catégories, soient appliquées à la logique et ainsi à la théorie de la science de calcul.

J'explorerai notre contexte algébrique des « catégories différentielles » pour arriver à une vision sur - par exemple - les anneaux différentielles de Ritt, et le différentiel de Kahler, pour voir non seulement comment leurs résultats sont intégrés dans notre contexte, mais pour prolonger ces résultats afin d'obtenir un meilleur arrangement de structure différentielle et de sa relation à la logique linéaire.

En plus, je continuerai l'étude de la sémantique de jeu de la communication processus, base qui a été décrite dans un article en 2007, sur les catégories polarisées dans lequel j'ai été un coauteur.

Généralement, ce projet fait partie d'un projet à long terme pour donner un arrangement plus modulaire de la logique linéaire et des structures mathématiques connexes. Plusieurs des idées que nous avons étudiées ces dernières années ont déjà été fondamentales dans la conception des dispositifs de programmation, et je crois que cette influence continuera avec le programme de recherche proposé.