Stabilité des ondes de déplacement oscillatoires pour les équations de réaction-diffusion à retardement

 

Ming Mei

Collège régional Champlain

 

Domaine : structures abstraites

Programme de recherche pour les enseignants de collège

Concours 2015-2016

Ce projet de recherche porte sur la stabilité des ondes de déplacement oscillatoires pour une classe d'équations à retardement de réaction-diffusion avec mono-stabilité, qui décrit la dynamique de la population des espèces uniques ayant une structure par âge, comme les mouches à viande australiennes. Ces équations non locales possèdent une classe de solutions spéciales mais très importantes, ainsi nommée les fronts d'ondes de déplacement plat.

Lorsque la fonction de taux de natalité est non-monotone et le retard est grand, les fronts d'onde de déplacement sont testés comme oscillants. Des points de vue mathématiques et biologiques, il est très important mais aussi difficile pour étudier la stabilité asymptotique de ces fronts d'onde d'oscillation, parce que ces fronts d'onde dépeignent la caractéristique et la structure essentielle et de cette classe d'équations de réaction-diffusion avec retard. La stabilité des ondes est un sujet important et c'est un des thèmes les plus populaires de recherche méritant une attention particulière. La non-monotonicité de ces deux équations et les fronts d'onde ciblés rendent l'étude plus difficile et complexe, et de nombreuses questions ouvertes restent toujours des mystères, comme par exemple la stabilité globale des fronts d'ondes oscillantes non critiques, et plus complexe encore la stabilité globale des fronts d'ondes oscillantes critiques, les taux de convergence des solutions originales pour ces fronts d'onde, la bifurcation de solutions avec un très grand retard, calculs numériques, et ainsi de suite. Comme les méthodes existantes ne peuvent pas être directement appliquées pour résoudre ces questions, nous devons chercher des nouvelles idées et de nouvelles stratégies.

La résolution de ces problèmes sera la priorité concernant cette proposition.