Techniques d'inférence pour des modèles de copules multivariées basés sur des vignes

 

Christian Genest

Université McGill

 

Domaine : structures abstraites

Programme projet de recherche en équipe

Concours 2011-2012

En statistique, une vigne est une arborescence qui permet de structurer et de représenter graphiquement la décomposition d'une loi de probabilité multivariée en une cascade de lois bivariées définies par conditionnements successifs. Les vignes facilitent la construction de modèles de copules multivariés capables de rendre compte de relations de dépendance complexes entre plusieurs variables aléatoires. D'origine récente, les modèles de copules à base de vignes gagnent rapidement en popularité partout où l'analyse statistique joue un rôle de premier plan.

Toutefois, les méthodes d'inférence pour ce type de modèle sont actuellement peu nombreuses et mal comprises au plan théorique. Un financement est demandé pour le développement d'un corpus de méthodes et de connaissances dans ce domaine. Des estimateurs, des tests d'adéquation et autres outils diagnostiques ou de prévisions fondés sur les rangs seront élaborés et étudiés. L'efficacité et la robustesse des techniques proposées seront démontrées par des arguments asymptotiques et des simulations. Des applications en actuariat, en biostatistique et en finance seront considérées. Comme les données issues de ces domaines sont parfois incomplètes ou comportent une composante temporelle, les méthodes devront être adaptées à ces contextes.

La réalisation du projet nécessitera les expertises complémentaires de Genest, Neslehova et Quessy (théorie des copules, méthodes de rangs, applications actuarielles et financières), Rémillard (processus empiriques pour données dépendantes, séries chronologiques et financières), ainsi que Rivest et Duchesne (traitement de données incomplètes, applications actuarielles ou biostatistique).