Etude sur les équations d'Euler-Poisson des modèles semi-conducteurs avec une limite sonore

 

Ming Mei

Collège régional Champlain

 

Domaine : structures abstraites

Programme de recherche pour les chercheurs de collège

Concours 2018-2019

Ce projet de recherche comprend la structure et le comportement asymptotique des solutions pour le système hydrodynamique des modèles semi-conducteurs avec une limite sonore représentée par les équations d'Euler-Poisson. Les solutions physiques sont caractérisées selon différents types de profil de dopage correspondant à la densité d'impuretés dans les dispositifs semi-conducteurs. Le modèle hydrodynamique des semi-conducteurs, introduit par Blotekjaer en 1970, est généralement décrit pour les particules fluides chargées telles que les électrons et les trous dans les dispositifs semi-conducteurs et les ions chargés positivement et négativement dans le plasma. Les équations gouvernantes sont les équations d'Euler-Poisson, qui ont fait l'objet d'études approfondies durant les 20 dernières années. Lorsque la limite est sonique, le cas critique pour les conditions à limite, le système de gouvernance dégénère à la limite sonique et rend l'étude complètement non triviale, comme nous le savons. L'étude pertinente sur un tel cas-frontière sonique a été lancée et de nombreux problèmes ouverts sont encore un mystère, comme la structure des solutions stationnaires pour le cas du profil de dopage transonique, la stabilité temps-asymptotique pour la solution subsonique avec limite sonique, la structure des solutions dans le cas de la plus haute dimension, le système hydrodynamique quantique hybride, etc. Ce sont des cas plus compliqués et plus difficiles, et seront nos principaux objectifs d'étude dans cette proposition. L'importance et l'impact à long terme de cette proposition, en essayant de résoudre ces questions ouvertes à long terme, est de développer éventuellement une analyse mathématique systématique et des méthodologies sur l'étude des équations différentielles partielles.