Études des statistiques des valeurs extrêmes des processus spatiaux branchant et de leur universalité

 

Louis-Pierre Arguin

Université de Montréal

 

Domaine : structures abstraites

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2012-2013

La théorie des valeurs extrêmes en probabilités étudie la distribution jointe des valeurs maximales d'une collection de variables aléatoires. La théorie classique se limite au cas où les variables considérées sont indépendantes ou faiblement corrélées. Elle inclut des lois universelles, c'est-à-dire des lois qui émergent de la distribution jointe des grandes valeurs et qui dépendent minimalement du type de variables aléatoires considérées. Dans le cas où les variables aléatoires sont fortement corrélées, c'est-à-dire quand une grande proportion de variables ont des corrélations de l'ordre de la variance, peu de résultats universels sont connus. L'étude des statistiques extrêmes pour les variables fortement corrélées et la découverte de nouvelles lois universelles constituent un domaine de recherche incontournable en probabilités aujourd'hui.

Le projet de recherche proposé se situe dans ce créneau. Nous proposons d'étudier en profondeur une classe d'universalité pour les statistiques des valeurs extrêmes récemment découverte. L'importance de cette classe d'universalité provient du fait qu'elle est un cas limite où les statistiques présentent des caractéristiques du cas de variables indépendantes, mais aussi des aspects venant de la présence de fortes corrélations. Le mouvement brownian branchant sur R (où les variables sont les positions des particules) est un exemple de modèle dans cette classe. La conjecture est qu'elle contient d'autres modèles importants en probabilités tels que le champ libre gaussien. Le but du projet est d'obtenir une description plus précise de cette classe et de son étendue.