Exemples de mesure de Mahler supérieure dans le cas expansif

 

Matilde Lalin

Université de Montréal

 

Domaine : structures abstraites

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2011-2012

Étant donné une équation polynômiale, on peut y associer un certain objet appelé fonction L qui codifie les solutions locales de l'équation. Il y a plusieurs énoncés qui prédisent que la fonction L donne de l'information à propos des solutions globales. Le plus général de ces énoncés est la conjecture de Beilinson qui prédit que la valeur de la fonction L doit être égale à la valeur d'une fonction mystérieuse qui s'appelle le régulateur. Le contexte général de ce projet est l'étude de ce régulateur.

La mesure de Mahler d'un polynôme P à coefficients complexes est l'intégrale de log|P| dans le tore. Il y a plusieurs exemples où la mesure de Mahler des polynômes à coefficients entiers donne une valeur spéciale d'une fonction L. Cette relation a été expliquée dans des nombreux cas via un régulateur. Nous proposons d'étudier la mesure supérieure de Mahler. La situation dans ce cas est beaucoup plus délicate, à cause de la complexité des régulateurs obtenus qui sont beaucoup plus compliqués.

En conclusion, nous avons besoin de plus d'exemples de mesure supérieure de Mahler afin de comprendre la théorie générale et ce projet comprend la recherche de nouveaux exemples de mesure supérieure de Mahler.