Inférence bayésienne nonparamétrique pour valeurs extrêmes multivariées

 

Simon Guillotte

Université du Québec à Montréal

 

Domaine : structures abstraites

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2013-2014

La théorie des valeurs extrêmes permet de modéliser les tremblements de terre, les tsunamis, les avalanches, etc. La copule, dans ce contexte, permet de calculer des probabilités d'événements extrêmes conjoints. Les données concernant les extrêmes étant peu abondantes de par leur nature même, l'incertitude statistique dans l'étude des valeurs extrêmes est considérable. La question est de savoir comment gérer cette incertitude afin de modéliser ces phénomènes rares; ceci est d'intérêt car leur mauvaise compréhension peut être dévastatrice. L'incertitude due au caractère aléatoire des observations futures doit être combinée à l'incertitude statistique concernant l'estimation des paramètres du modèle choisi. Une approche bayésienne est donc naturelle.

Dans un cadre multivaré, la loi conjointe dans un modèle de valeurs extrêmes possède deux ingrédients : les lois marginales et la structure dépendance (copule). La structure de dépendance est infini-dimensionnelle. Par conséquent, il est naturel de proposer un modèle nonparamétrique pour cette dernière.

Dans la réalité, nous possédons souvent plusieurs types d'information sur un phénomène et il est fort désirable de pouvoir utilisés ces dernières afin d'améliorer la qualité de l'inférence. De par les considérations ci-haut mentionnées, l'estimation bayésienne nonparamétrique multivariée devrait être développée davantage pour les valeurs extrêmes et ce projet vise à faire un pas dans cette direction.