Sélection de modèles et inférence statistique pour des mélanges de modèles de séries chronologiques et des mélanges de modèles de régression avec erreurs de mesure

 

Abbas Khalili

Université McGill

 

Domaine : structures abstraites

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2011-2012

Les mélanges de loi constituent un outil puissant et flexible pour la modélisation de données issues d'une population ou d'un processus hétérogène. Lorsque les marchés financiers sont volatiles, par exemple, on s'attend à des fluctuations rapides et marquées des valeurs des actifs, dont la distribution est susceptible d'être bimodale plutôt qu'unimodale. Le cas échéant, le comportement de la série sera mieux représenté par un mélange de processus autorégressifs (MPA) que par un seul processus homogène. Toutefois, on ne dispose pas toujours de l'information nécessaire pour fixer a priori l'ordre des processus AR dans un modèle MPA. Il faut alors estimer cet ordre, au moyen de critères fondés sur la notion d'informa- tion par exemple, mais les effets de cette procédure sont encore mal compris.

Le premier objectif du projet de recherche est d'étudier ce problème et de proposer, à terme, une solution efficace. Par ailleurs, les mélanges de modèles de régression (MMR) sont également très populaires en pratique. En médecine, par exemple, le statut familial et les conditions socio-économiques des personnes atteintes de la maladie de Parkinson sont autant de facteurs qui peuvent influencer l'évolution de la maladie. Récemment, des données sur l'élocution des patients recueillies à distance au moyen de techniques de traitement de la voix ont été employées comme variables exogènes dans des MMR à des fins prédictives. Ces variables sont toutefois entachées d'erreurs induites par l'imprécision relative des appareils de mesure. Le second objectif du projet de recherche est d'élaborer une méthodologie appropriée pour la sélection de modèles et l'inférence dans ce contexte.