Sémantique de jeux quantiques

 

Yannick Delbecque

Cégep de Saint-Laurent

 

Domaine : structures abstraites

Programme de recherche pour les enseignants de collège

Concours 2011-2012

Ce projet de recherche porte sur le problème de la modélisation par des structures mathématiques des langages servant à décrire les algorithmes quantiques. La difficulté principale dans cette étude est la création de modèles aptes à décrire simultanément le flot d'information classique et l'évolution des états quantiques. Le problème particulier de la modélisation des langages quantiques d'ordre supérieur s'est avéré difficile. J'ai proposé une approche originale dans ma thèse de doctorat consistant à utiliser des jeux quantiques pour construire des modèles dénotationnels pour deux lambda-calculs quantiques. L'utilisation de stratégies quantiques éclaire certaines restrictions devant imposer au système de types de chacun de ces deux langages afin que leurs caractéristiques d'ordre supérieur puissent être modélisées.

Le projet de recherche proposé vise à compléter la théorie de la sémantique de jeux quantiques en trois étapes : 1) modélisation à l'aide de stratégies quantiques d'un langage quantique d'ordre supérieur avec récursion et démonstration d'un premier résultat de complétude pleine; 2) faire une étude plus approfondie de la catégorie des stratégies quantiques et de ses liens avec d'autres modèles catégoriques pour le calcul quantique, particulièrement ceux basés sur la notion d'objets classiques; 3) généralisation des constructions de sémantique de jeux utilisées pour intégrer les stratégies quantiques à la catégorie des stratégies probabilistes à d'autres types de modèles en sémantique de jeux.