Sous-variétés lagrangiennes et homologies de type Fleor

 

François Lalonde

Université de Montréal

 

Domaine : structures abstraites

Programme projet de recherche en équipe

Concours 2010-2011

Les sous-variétés lagrangiennes jouent un rôle capital en topologie symplectique, et plus généralement dans presque tous les aspects de la mécanique hamiltonienne classique aussi bien que dans ceux de la mécanique quantique ou de la théorie des cordes.

Le but du projet est ultimement de classifier les plongements de sous-variétés lagrangiennes dans les variétés symplectiques en utilisant le complexe de perles ou le complexe des clusters introduit récemment par les deux membres de ce projet. Ces complexes appartiennent à la famille des complexes de type Floer parce qu'ils sont construits à partir d'espaces de configurations répondant à des EDP de type elliptique. Les buts à plus court ou moyen termes sont d'établir les bases de cette nouvelle homologie, en particulier en démontrant les résultats attendus de transversalité et de régularité et en construisant des méthodes algorithmiques permettant de les calculer.