Techniques statistiques pour la modélisation de la dépendance extrémale multivariée, avec applications en gestion des risques

 

Johanne Neslehova

Université McGill

 

Domaine : structures abstraites

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2010-2011

La dépendance entre les événements rares a une importance critique en gestion des risques. C'est ainsi que les fluctuations de la valeur d'actifs boursiers représentent des risques substantiels pour les institutions financières. De même, les compagnies d'assurance peuvent subir de lourdes pertes par suite de violentes tempêtes ou de tremblements de terre. Les travaux proposés visent l'élaboration de techniques d'inférence statistique propres à la modélisation de la dépendance extrémale au moyen de copules. Cette approche offre une grande flexibilité dans le choix de la structure de dépendance, alors que la modélisation gaussienne traditionnelle tend à sous-estimer les risques. Par ailleurs, les modèles de copules sont parfaitement adaptés aux situations où les variables en jeu présentent une forme de dépendance extrémale sans que leurs marges soient de type extrême. Le recours à la théorie classique des valeurs extrêmes est alors exclu.

De façon spécifique, les outils statistiques proposés permettront de solutionner trois types de problèmes. D'une part, de nouveaux tests de détection de dépendance extrémale seront élaborés pour les cas où les données ont une composante discrète. D'autre part, les méthodes d'estimation non paramétrique de la fonction de dépendance de Pickands seront étendues au cas multivarié et leurs propriétés asymptotiques seront étudiées. Enfin, des modèles de copules semi-paramétriques seront proposés pour la prise en compte de covariables (des facteurs environnementaux, par exemple) dans l'analyse de valeurs extrêmes et une approche d'inférence bayésienne adaptée à cette situation sera mise en œuvre.