Théorie de Morse-Floer Computationnelle

 

Jean-Philippe Lessard

Université Laval

 

Domaine : structures abstraites

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2012-2013

Certains problèmes provenant de la biologie ou des sciences de l'ingénieur peuvent être modélisés sur ordinateur, ce qui mène souvent à une surcharge de données et une compréhension très faible des caractéristiques essentielles du système. L'objectif de ce projet de recherche est d'explorer l'utilisation de la théorie de Morse, avec un accent particulier sur l'homologie de Floer, dans le but de fournir une structure permettant d'organiser et de comprendre ces calculs numériques. Par ailleurs, ce projet pourrait permettre à la théorie de Morse et à l'homologie de Floer d'être utilisées pour déterminer des moyens efficaces pour explorer numériquement des problèmes globaux et compliqués des systèmes dynamiques non linéaires.

À notre connaissance, c'est la première tentative d'élaborer une théorie de Morse-Floer computationnelle dans le but de répondre à des questions spécifiques à propos de systèmes non linéaires d'intérêt pour les scientifiques et les ingénieurs. Ainsi, l'accent de ce projet sera de répondre aux deux questions générales suivantes : 1) Quels sont les éléments de la théorie de Floer qui sont calculables et comment ces éléments se rapportent à des simulations et des expérimentations actuellement menées par les scientifiques et les ingénieurs?; 2) Comment la théorie de Floer peut organiser l'information obtenue à partir des calculs mentionnés ci-dessus?