Application de la catégorie assujettie à une fonction à un système d'équations de Poisson et aux trajectoires de billards

 

Nicolas Beauchemin

Collège de Bois-de-Boulogne

 

Domaine : structures abstraites

Programme de recherche pour les enseignants de collège

Concours 2012-2013

Dans cette recherche, des applications de la théorie développée par Beauchemin au sujet de la catégorie assujettie à une fonctionnelle seront présentées. Ces nouvelles notions de catégories améliorent les bornes classiques obtenues grâce à la catégorie de Lusternik-Schnirelmann. Cependant, à ce jour, seulement une application à été présentée. Il reste donc énormément d'avenues à explorer au niveau des applications. Deux de ces avenues seront explorées. Tout d'abord, une application aux systèmes d'équations de Poisson, puis ensuite une adaptation de la théorie développée par A. Marino et D. Mugnai sur le traitement des points critiques asymptotiques. Une application de cette dernière aux problèmes de billard sera ensuite présentée.