Automorphismes dans les classes de Fraïssé et la théorie de Ramsey

 

Marcin Sabok

Université McGill

 

Domaine : structures abstraites

Programme : établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2017-2018

C'est un projet interdisciplinaire reliant plusieurs branches des mathématiques, telles que la logique mathématique, la combinatoire, l'analyse fonctionnelle et la théorie géométrique des groupes. En résumé, l'objectif principal de ce projet est de trouver de nouvelles connexions de ces domaines et de repousser l'interaction entre eux.

Plus précisément, ce projet sera centré sur les connexions entre la logique mathématique et deux branches de la combinatoire: la théorie des graphes et la théorie de Ramsey. Les résultats de ce projet devraient trouver les applications aux études en analyse fonctionnelle et la géométrie des espaces de Banach de dimension finie, ainsi que la dynamique des groupes de transformations de dimension infinie.

L'un des objectifs principaux de ce projet est de trouver de nouvelles méthodes de construction des automorphismes de structures finies et de dimension finie. Cela nécessitera la construction de nouveaux types de structures, ce qui impliquera l'utilisation des méthodes provenant de la théorie géométrique des groupes. Les applications possibles peuvent conduire à des nouveaux résultats dans la théorie des groupes de dimension infinie, par exemple le phénomène de la continuité automatique.

Un autre objectif concerne la recherche de nouveaux exemples de structures discrètes ayant les propriétés de Ramsey. Cela se trouve dans une zone d'étude très active, qui a les liens avec l'informatique, notamment dans l'étude de CSP (Constraint Satisfaction Problems). En revanche, les méthodes attendues seront fondées sur un lien avec la dynamique topologique.