Études des équations d'évolution non linéaires résultant de la dynamique des fluides

 

Ming Mei

Collège Champlain

 

Domaine : structures abstraites

Programme de recherche pour les enseignants de collège

Concours 2012-2013

Cette proposition concerne une classe d'équations d'évolution non linéaire avec une source externe. Les équations modèles, par exemple, sont des systèmes-p hyperboliques (équations d'Euler) avec la force extérieur pour la circulation compressible dans les mediums poreux, des systèmes Euler-Poisson hydrodynamiques pour des dispositifs semi-conducteurs et bipolaires, et des équations Rayleigh-Bénard pour le chaos dans un champ actif où la fluide vient du fond. Pour étudier l'existence et la particularité des solutions pour des problèmes avec valeurs initiales ou avec condition aux limites, les comportements asymptotiques à grand-temps en ce qui concerne des solutions globales, tels que la convergence vers des ondes de diffusion ou des ondes stationnaires correspondantes, la structure des solutions dans des cas subsonique, transsonique, supersonique, et dans le vide, le cas de type mixte où la pression est non monotone qui résulte des phases transitoires de la solution, et l'éclatement des solutions non globales et al., sont tous très significatifs au point de vue mathématique et physique.

En fait, les recherches liées à ce sujet sont réalistes, difficiles et très incomplètes à ce jour. Fixer ces problèmes ouverts est l'objectif principal de ce projet de recherche. Les approches adoptées dans cette proposition sont l'argument de transversalité, la méthode de viscosité volatisante artificielle, l'analyse de compacité, la méthode de l'énergie pondérée, la méthode fonctionnelle d'Evan, la compacité compensée.