Propriétés arithmétiques du superpotentiel comme invariant analytique des D-branes en symétrie miroir

 

Johannes Walcher

Université McGill

 

Domaine : structures abstraites

Programme établissement de nouveaux chercheurs universitaires

Concours 2013-2014

Les valeurs critiques du superpotentiel fournissent des invariants holomorphes d'un vide N=1 supersymétrique, et se prêtent à l'étude des dualités de la théorie des cordes. En symétrie miroir, ces invariants se placent à mi-chemin entre les applications en géométrie énumérative et l'approche homologique de Kontsevich. Du côté de la théorie de Hodge, les invariants se calculent à partir de cycles algébriques. On a récemment découvert que les aspects arithmétiques (en provenance de l'extension de l'espace des vides N=2 supersymétriques) interviennent de façon centrale dans l'interprétation de ces invariants.

On s'attend à ce que ces résultats soient un point de départ d'un tout nouveau lien entre la physique de la symétrie miroir et la théorie des nombres. On propose ici d'étudier plusieurs aspects de cette nouvelle problématique, notamment l'intégralité du développement autour de la limite de grande structure complexe, la pertinence du groupe de Bloch, ainsi que l'interprétation énumérative du point de vue des invariants de Gromov-Witten.

Pour atteindre ces objectifs, on dispose d'une part d'une expérience étendue dans l'application de la théorie des cordes en mathématiques, et, d'autre part, on bénéficie de l'expertise de la communauté scientifique Montréalaise.

Grâce à de multiples possibilités de collaboration, la réalisation de ce projet à McGill contribuera à l'établissement de la théorie des cordes mathématique au Québec.