Quelques problèmes d'analyse complexe

 

Richard Fournier

Collège Dawson

 

Domaine : structures abstraites

Programme de recherche pour les chercheurs de collège

Concours 2016-2017

Notre projet est un projet de recherches en mathématiques fondamentales, plus précisément en analyse des fonctions analytiques d'une variable complexe. Nous nous proposons d'examiner quelques problèmes en théorie de l'approximation complexe (calculer des bornes optimales pour certaines combinaisons des coefficients de polynômes satisfaisant telle ou telle contrainte de même qu'obtenir des raffinements des inégalités de type Bernstein ou Markov à l'aide de nouvelles formules d'interpolation ), en théorie des fonctions analytiques sur le disque unité du plan complexe (étude du phénomène de Bohr et calcul des fonctions extrémale pour la détermination de la fonction de Bohr et de façon similaire une étude du phénomène de Rogosinski à la fois pour les fonctions analytiques générales et aussi pour les polynômes) et finalement en théorie des fonctions univalentes ( le calcul du rayon d'étoilement d'une famille de fonctions presque-convexes de dérivées bornées).