Sémantiques catégoriques pour la logique et le calcul

 

Robert A. G. Seely

Collège John Abbott

 

Domaine : structures abstraites

Programme de recherche pour les enseignants de collège

Concours 2013-2013

Un des concepts de base dans le domaine des mathématiques est la dérivée d'une fonction. Au cœur de ce concept se situe la notion que l'on traite de deux types de fonction: les fonctions lisses (celles qui peuvent être dérivées) et les fonctions linéaires (des fonctions simples, déterminées par la dérivation, qui servent d'approximations à des fonctions lisses).

Dans le cadre de ce projet, nous examinons deux contextes algébriques (découverts auparavant par le demandeur et ses coauteurs) qui adressent ces idées de manière générale et abstraite; des contextes qui englobent plusieurs situations dans lesquelles une dérivation quelconque est possible, y compris des situations classiques rencontrées lors d'études de premier cycle, ainsi que d'autres.

En particulier, nous proposons de découvrir les liens précis entre ces contextes, les deux étant employés (par nous ainsi que par d'autres) en tant que base pour divers applications telles que le développement de langage (tels que les langages de programmation) pour les calculs différentielles. Avoir une compréhension approfondie des liens entre ces deux contextes devrait faciliter la fusion et la comparaison de ces applications.