Un discrétisation en parallèle basée sur la méthode DG-XFEM pour la simulation numérique directe d'une classe de problèmes avec des interfaces abruptes : une approche unifiée

 

Abdelkader Baggag

Université Laval

 

Domaine : Technologies de l'information et des communications

Programme projet de recherche en équipe

Concours 2013-2014

Le mérite intellectuel de ce projet réside dans le développement d'une approche unifiée, adaptée pour les ordinateurs parallèles, pour la simulation numérique directe d'une classe de problèmes avec des interfaces, à savoir les problèmes de fluides diphasiques et les problèmes de solidification dans le processus d'électrolyse de l'aluminium.

La méthode level-set est choisie pour représenter le mouvement de l'interface; et la méthode Runge-Kutta discontinue de Galerkin (DG) est utilisée pour la discrétisation temporelle et spatiale de l'équation de Hamilton-Jacobi. La méthode des éléments finis étendue (XFEM) est utilisée pour la discrétisation des variables d'état discontinues (pression, vitesse, température). Pour le problème d'écoulement diphasique, l'interface n'est pas alignée au maillage, et ce non-alignement entraîne de graves difficultés pour la discrétisation de la tension superficielle localisée. Dans ce cas, l'opérateur de Laplace-Beltrami, écrit sous forme variationnelle, est utilisé. Les points clés numériques sont (i) la résolution exacte de l'interface inconnue, (ii) le traitement de la force de tension de surface, qui agit uniquement sur la surface, (iii) le couplage de l'écoulement et la dynamique de l'interface, et (iv ) l'efficacité et la robustesse des solveurs itératifs.

En raison de cette complexité, la parallélisation est nécessaire, et est basée sur le standard MPI pour une portabilité complète. Cela exige des connaissances en mathématiques, méthodes numériques, le calcul à haute performance, et le développement de logiciels à grande échelle.